CAPM: Suposiciones y limitaciones | Valores | Economía Financiera

En la valoración de las inversiones, uno tiene que considerar sus activos en la cartera como parte de sus inversiones totales. Al considerar la cartera, no solo se deben considerar los rendimientos como en el caso de inversiones únicas, sino también sus riesgos. Dos más dos no serán cuatro en la agregación de riesgos, como lo muestra el famoso autor Markowitz. Por lo tanto, los riesgos en una cartera de activos no serán el total de riesgos individuales de las inversiones realizadas; Puede ser más o menos que el total. El objetivo del inversor es minimizar el riesgo de un rendimiento determinado y la teoría del mercado de capitales trata ese tema.

La teoría del mercado de capitales es una extensión de la teoría de cartera de Markowitz. La teoría de la cartera explica cómo los inversores racionales deberían construir una cartera eficiente basada en sus preferencias de riesgo-rendimiento. El Modelo de fijación de precios de activos del mercado de capitales (CAPM) incorpora una relación que explica cómo deben valorarse los activos en el mercado de capitales.

Como las Betas difieren según el poder del mercado, que se miden contra ellas, entonces, en efecto, CAPM no ha sido ni puede ser probado. Podemos recordar que CAPM afirma que:

Retorno = Tasa libre de riesgo + Beta (Retorno del mercado - Tasa libre de riesgo)

Una seguridad con una Beta cero debería proporcionar un rendimiento sin riesgos. En los resultados reales, estos retornos beta cero son más altos que el retorno libre de riesgo, lo que indica que hay algunos factores de riesgo no Beta o algunos que quedan de riesgo no sistemático.

Además, aunque, a largo plazo, las carteras altas de Beta han proporcionado rendimientos más grandes que los de bajo riesgo, a corto plazo, la teoría CAPM y la evidencia empírica divergen notablemente y, a veces, la relación entre riesgo y retorno puede resultar ser negativo que es contrario a la teoría CAPM.

Por lo tanto, se puede concluir que CAPM Theory es una exposición teórica ordenada. El CML y el SML son las líneas que reflejan el riesgo total y los elementos de riesgo sistemáticos en el análisis de cartera, respectivamente. Pero en el mundo real, el CAPM no está en conformidad con las tendencias de riesgo-retorno del mundo real y los resultados empíricos no siempre han respaldado la teoría al menos a corto plazo.

Suposiciones de la teoría del mercado de capitales:

(1) Se espera que los inversores tomen decisiones basadas únicamente en evaluaciones de riesgo-rendimiento (rendimientos esperados y medidas de desviación estándar).

(2) Las transacciones de compra y venta pueden realizarse en unidades infinitamente divisibles.

(3) Los inversores pueden vender en corto cualquier número de acciones sin límite.

(4) Existe una competencia perfecta y ningún inversor puede influir en los precios, sin costos de transacción.

(5) Se supone que el impuesto sobre la renta personal es cero.

(6) Los inversores pueden pedir prestado / prestar, la cantidad deseada a tasas sin riesgo.

Frontera eficiente:

Los supuestos anteriores, aunque algunos de ellos no son realistas, proporcionan una base para una línea fronteriza eficiente común a todos. Diferentes expectativas conducen a diferentes líneas fronterizas. Si se introducen préstamos y préstamos, la línea fronteriza eficiente se puede considerar como una línea recta. Los préstamos son como invertir en una seguridad sin riesgo, digamos de Rf en la Fig.1.

Rf = Inversión libre de riesgo. Si coloca parte de sus fondos en activos libres de riesgo (Rf) y parte de sus fondos en valores de riesgo (B) a lo largo de la frontera eficiente, generaría carteras a lo largo del segmento de línea recta R f B.

Rp = XR m + (1 - x) Rf

donde, Rp = rendimiento esperado de la cartera

X = porcentaje de fondos invertidos en cartera riesgosa

(1 - x) = porcentaje de fondos invertidos en activos sin riesgo

Rm = retorno esperado de cartera riesgosa

Rf = rendimiento esperado del activo sin riesgo

y σp = x σm

σp = desviación estándar esperada de la cartera

σ M = desviación estándar esperada en cartera riesgosa

La introducción tanto de los préstamos como de los préstamos nos ha dado una frontera eficiente que es una línea recta, como se muestra en la Fig. 2. M es la cartera óptima de inversiones riesgosas. La decisión de comprar en M es la decisión de inversión y la decisión de comprar un activo sin riesgo (prestar) o pedir prestado (aprovechar la cartera).

Línea del mercado de capitales:

Si todos los inversores tienen la misma cartera de riesgo, entonces en equilibrio, debe ser la cartera de mercado. En ese sentido, la línea recta RfM es la Línea del Mercado de Capitales (CML). Todos los inversores eligen a lo largo de esta línea y las carteras eficientes estarán en esta línea. Sin embargo, aquellos que no son eficientes estarán por debajo de la línea.

La ecuación de la línea del mercado de capitales que conecta el activo sin riesgo con una cartera de riesgo es:

El subíndice (e) denota la cartera eficiente. Rm: Rf / σm puede considerarse como el rendimiento adicional que se puede obtener al aumentar la cantidad de riesgo en una cartera eficiente en una unidad.

Así,

se puede tomar para representar el precio de riesgo de mercado multiplicado por la cantidad de riesgo en la cartera. Rf es el rendimiento libre de riesgo por abstenerse del consumo para el período uno. Por lo tanto, Rf es el precio del tiempo o la espera, σe es el riesgo en la cartera.

Línea de mercado de seguridad:

En el caso de las carteras que implican una diversificación completa, donde el riesgo no sistemático tiende a cero, solo hay un riesgo sistemático medido por Beta (β), la única dimensión de un valor, que nos concierne son el rendimiento esperado y Beta. Todas las carteras de inversiones se encuentran en una línea recta en el retorno al espacio Beta. Para determinar esta línea, necesitamos conectar la Intercepción (donde Beta es cero, ya que es una seguridad sin riesgo) y la cartera del mercado (Beta de uno y devolución de R M ).

Estos puntos son Rf y M en el gráfico a continuación. La ecuación de esa línea recta es Security Market Line (SML):

R i = α + b β i

R F = α como b β i se convierte en cero para el activo sin riesgo (β = 0)

donde, β = 1

R M = α + b (1) o R M - α = b

Como R F = α, entonces R M - R F = b

Combinando los dos resultados anteriores, tenemos:

R i = R F + (R M - R F )

Esta es la ecuación clave para Security Market Line y puede reescribirse como R i - R F = βi (R M - R F )

Eficiencia de mercado y CAPM:

La teoría de la eficiencia del mercado y la teoría de la caminata aleatoria explican la formación de precios a través de la absorción de información de manera perfecta y postulan que los precios se mueven de manera aleatoria independientemente de las tendencias pasadas. Se dice que el mercado es eficiente si el precio está determinado por fuerzas competitivas de oferta y demanda basadas en el flujo libre de información correcta y completa.

En el mundo real, la información no es gratuita y completa. Hay tendencias en las cuales los precios se mueven y el análisis técnico es la respuesta y la teoría de Dow es aplicable aquí. Si la absorción del mercado y los flujos de información no son perfectos, los precios del mercado se mueven alrededor del valor intrínseco de las acciones, pero pueden no alcanzarlas.

El precio real de las acciones se evaluará en términos de su potencial de ganancias (EPS), distribución de dividendos, relación P / E y una serie de otros índices financieros y se realizará una previsión de los precios para evaluar si la acción está sobrevaluada o de bajo precio. Luego, el inversionista adopta el principio de comprar acciones a precios bajos y vender acciones a precios excesivos. Si la teoría de la caminata aleatoria es refutada, entonces los mercados no son eficientes. CAPM depende de los supuestos de eficiencia del mercado, competencia y libre juego de fuerzas en el mercado.

De acuerdo con el modelo de fijación de precios de activos de capital, existe una frontera de eficiencia para cada inversor y, siguiendo el modelo de Markowitz, se puede trazar la línea del mercado de capitales y la línea de frontera de eficiencia para llegar a una cartera eficiente para cada inversor. La cartera eficiente minimiza el riesgo para un determinado nivel de rendimiento o maximiza el rendimiento para un determinado nivel de riesgo. El análisis de riesgo-rendimiento bajo la teoría de la cartera ayuda a la construcción de una cartera eficiente.

En la teoría moderna de la cartera, el riesgo está representado por el concepto de Beta en sustitución de la desviación estándar de los rendimientos esperados en CAPM. Esta Beta relaciona el riesgo específico de una empresa con el riesgo de mercado y está representada por la pendiente de la línea del mercado de capitales. Las secuencias de comandos con una Beta alta son agresivas, como TELCO y Reliance. Son más riesgosos y dan un rendimiento más alto que el promedio del mercado. Los scrips con una Beta baja son defensivos y tienen rendimientos más bajos, pero son menos riesgosos que el promedio del mercado como ITC o Hindustan Lever.

Si el riesgo específico de una empresa es el mismo que el riesgo de mercado, la prima de riesgo de la empresa (Beta = 1) es igual a la prima de riesgo del mercado. Mediante el uso de una Beta adecuada, de acuerdo con las preferencias de los inversores, se puede construir una cartera eficiente. La gestión de la cartera es un proceso dinámico, basado en la teoría de la cartera, que implica una revisión constante de las compras y ventas de scrips y operaciones de mercado, revisión de la cartera y reorganización de inversiones, etc.

Por lo tanto, la teoría de la cartera y la gestión de la cartera constituyen el fundamento racional para basar las compras y ventas del inversor. Los factores fundamentales del desempeño financiero y físico de la empresa proporcionan la base para la previsión de los precios de las acciones. El análisis técnico del mercado ayuda a determinar el tiempo de compra o venta. Todos juntos constituyen el marco teórico para el análisis de inversiones y operaciones de mercado.

Riesgo y cartera :

La elección de una cartera tiene como objetivo reducir los riesgos que son en general de dos categorías, a saber, riesgo sistemático y riesgo no sistemático. Los elementos de riesgo sistemático son externos a la empresa y no pueden ser controlados por la empresa. Los ejemplos son cambios en las condiciones económicas, cambios en las tasas de interés, inflación, recesión, cambios en la demanda del mercado, etc. Estos riesgos se clasifican en riesgo de tasa de interés, riesgo de poder adquisitivo (inflación) y riesgo de mercado.

El riesgo no sistemático es la variación controlable de las ganancias debido a las características peculiares de la industria y la eficiencia de la gestión de la empresa, las preferencias de los consumidores, los problemas laborales, los problemas de materias primas, etc. Estos se clasifican como riesgos comerciales, riesgos financieros, etc. El riesgo total se define como la variabilidad total de los rendimientos, que es la suma de los riesgos sistemáticos y no sistemáticos y el componente de los factores residuales, que no pueden explicarse ni explicarse.

Para una base científica para la inversión, el analista o inversor tiene que hacer un análisis racional del mercado y los guiones en los que le gustaría invertir. Para este propósito, debe estar familiarizado con los factores que influyen en los precios del mercado y la justificación de la formación de precios.

Uno debe preguntar, ¿qué determina los precios? ¿Por qué el precio actual de un scrip de Telco en Rs. 230? ¿Por qué se cita Tisco scrip en Rs? 140 hoy? ¿Es demasiado caro o poco caro? ¿Vale la pena comprar a este nivel o no? Estas y otras preguntas deben ser analizadas y entendidas por el inversor y el comerciante. La base teórica para esta formación de precios es, por lo tanto, importante.

Limitaciones de CAPM:

El modelo de precios de activos de capital es el modelo probado bajo la teoría del mercado de capitales. Este modelo ayuda al inversor a construir su cartera de activos mediante el uso de Beta. Aunque es teórico, la aplicación práctica de esto es el uso del mercado Beta y los scrip Betas individuales para seleccionar los scripts adecuados a las preferencias de los inversores, de modo que los rendimientos se maximicen para el nivel de riesgo dado.

El CAPM tiene serias limitaciones en el mundo real, ya que la mayoría de los supuestos no son realistas. Muchos inversores no se diversifican de manera planificada. Además, el coeficiente Beta es inestable y varía de un período a otro según el método de compilación. Es posible que no reflejen el verdadero riesgo involucrado. Debido a la naturaleza inestable de Beta, es posible que no refleje la volatilidad futura de los rendimientos, aunque se basa en la historia pasada. La evidencia histórica de las pruebas de Betas mostró que son inestables y que no son buenas estimaciones del riesgo futuro. Pero las Batas de una cartera pueden ser estables.

La evidencia empírica mostró que existe una relación positiva entre el riesgo sistemático y los rendimientos realizados. Además la relación entre riesgo y rentabilidad es lineal. Aunque CAPM centra la atención en el riesgo relacionado con el mercado (riesgo sistemático), se ha encontrado que el riesgo total es más relevante y ambos tipos de riesgo parecen estar relacionados positivamente con los rendimientos. Otra limitación es que los inversores no parecen seguir la postulación de CAPM, aunque esto no invalida la teoría como tal. El análisis de SML tampoco es aplicable al análisis de bonos, aunque los bonos son parte de una cartera de inversores.

Los factores que influyen en los bonos con respecto al riesgo y el rendimiento son diferentes y el riesgo de los bonos es calificado y conocido por los inversores. La simplicidad conceptual de CAPM se ve así rota por la naturaleza menos práctica de este modelo y la complejidad y dificultad de tratar con los valores Beta. Por último, el hecho de que Betas puede no reflejar el riesgo total de la seguridad, sino solo el riesgo sistemático, es otra limitación de CAPM.

yo. Maximización de la riqueza del inversor:

Los inversores prefieren más riqueza a menos riqueza. Su felicidad al tener riqueza se mide por la utilidad o, en otras palabras, por algún índice subjetivo de preferencias. Aquí se supone que la utilidad es medible por un número numérico y se prefiere el que tiene un valor numérico más alto que uno con un valor numérico más bajo en condiciones de certeza, se conoce la función de utilidad y la preferencia del inversor por una utilidad más alta en comparación con el de menor utilidad es el comportamiento nacional del inversor.

En el mundo de la incertidumbre, los rendimientos de las carteras alternativas son variables aleatorias, pero las probabilidades se pueden asociar a varios resultados posibles y se puede tomar el promedio ponderado. Las ponderaciones son las probabilidades de ocurrencia, asociadas con cada uno de los resultados. Este tratamiento del comportamiento del inversor a través de la hipótesis de la utilidad esperada se basa en el Modelo de utilidad, desarrollado por Von Neumann y Mergenstern.

Sobre la base de algunos valores asegurados de rendimiento esperado y sus probabilidades, se puede dibujar un gráfico que representa su relación. El inversor elegirá esa alternativa con el valor más alto de Pu (di), una función de maximización de la utilidad.

El siguiente cuadro explica esto:

Los supuestos básicos del análisis de utilidad son:

(1) La utilidad es medible aunque es subjetiva.

(2) El inversor siempre prefiere más riqueza terminal a menos riqueza terminal: se acepta el principio de no saciedad.

(3) Los inversores normalmente son reacios al riesgo.

(4) Los inversores se comportan racionalmente para maximizar la utilidad esperada de acuerdo con su tolerancia al riesgo.

(5) Normalmente, los inversores ponen algo de dinero en los activos sin riesgo cuyos rendimientos esperados son menores, pero distribuyen el resto del dinero de manera estocástica en activos que producen rendimientos esperados positivos, de modo que los inversores toman decisiones que involucran riesgos que maximizan su utilidad esperada.

Habrá una utilidad marginal positiva pero decreciente de la riqueza y una disminución de la aversión al riesgo absoluto. En general, tales funciones son funciones monotónicas positivas que son cóncavas hacia el eje de riqueza. Como las utilidades marginales están disminuyendo con el aumento de las inversiones, el inversor invertirá en cada uno de los activos hasta el punto de que las utilidades marginales en cada una de las líneas de inversión sean iguales y positivas.

De lo anterior se ve que la utilidad esperada del Inversor podría expresarse en función del riesgo, medida por la desviación estándar de los rendimientos y los rendimientos esperados. Dado el valor de σ 2 (riesgo) y r (rendimiento) para una serie de carteras alternativas, el inversor puede representar sus elecciones dando la misma satisfacción en lo que se llama una curva de indiferencia.

ii) Técnica de curva de indiferencia :

La utilidad esperada del inversor puede expresarse en función del riesgo, medida por la desviación estándar de los rendimientos. La curva de indiferencia es un lugar de puntos en el que el inversor es indiferente entre la utilidad como el rendimiento esperado y su riesgo esperado. Esta curva refleja la relación de r p con σ p, r p se dibuja en el eje y y σp en el eje x, como se muestra a continuación. Las curvas de indiferencia pueden derivarse de la función de utilidad del inversor y usarse para representar las preferencias del inversor para el riesgo y el rendimiento esperado.

Un inversor puede tener un conjunto de curvas de indiferencia, donde cada curva corresponde a un nivel dado de utilidad esperada. La utilidad esperada aumentará a medida que uno se mueva de una curva a otra curva más alta, en el sentido de que se encuentra en la dirección noroeste para inversores aversos al riesgo. Como los inversores normales son reacios al riesgo, sus curvas de indiferencia son convexas y tienen una pendiente positiva.

Pero hay muchos tomadores de riesgo que se inclinan a tomar niveles más altos de riesgo y estos se llaman buscadores de riesgo. Para ellos, la curva de indiferencia será cóncava y con pendiente negativa, el inversor puede tener cualquier cantidad de carteras posibles, cada una con su propio rendimiento y riesgo esperado. Prefiere el que ofrece un mayor rendimiento para el mismo riesgo o menor riesgo para un rendimiento determinado.

En resumen, una curva de indiferencia es el lugar de todas las carteras posibles que proporcionan al inversor el mismo nivel de utilidad esperada. La utilidad esperada aumentará a medida que uno pase de una curva de indiferencia más baja a una curva de indiferencia más alta. Pero en la misma curva de indiferencia, cualquier punto de la curva da la misma utilidad. Dichas curvas tienen pendiente positiva y son convexas para los que evitan el riesgo, cóncavas para quienes buscan el riesgo y horizontales para los inversores neutrales ante el riesgo.

iii) Frontera eficiente :

Cada valor tiene un valor esperado de rendimiento (r) y riesgo (σi) que conecta estos valores con líneas que representan todas las combinaciones posibles que constituyen las carteras genera la oportunidad establecida para el Inversor. Dentro del conjunto de oportunidades, se encuentran todos los valores individuales, así como las carteras. El límite exterior de un conjunto de oportunidades se llama línea eficiente de Frontier y dentro del límite se encuentran todos los conjuntos posibles.

GJ Alexander y JC Francis definen una cartera eficiente como:

"Una que tenga un mayor rendimiento esperado que cualquier otra cartera en su clase de riesgo o una que tenga menos riesgos que cualquier otra cartera con el mismo nivel de rendimiento esperado".

La curvatura de la frontera eficiente es cóncava, que se deriva del efecto de covarianza, ya que si uno se mueve a valores más altos de cartera (Er), eso reducirá el número de valores que pueden mantenerse en combinación para reducir un (riesgo). Si la curvatura no es cóncava, se puede pasar de un rendimiento más bajo a un rendimiento más alto para un nivel de riesgo dado. En los puntos exteriores de la curva cóncava, se obtienen los puntos más eficientes. Esta curva tiene que ser cóncava solo bajo los supuestos dados, así como la curva de indiferencia tiene que ser convexa al origen para un inversionista racional que evita el riesgo.

Los supuestos se pueden resumir de la siguiente manera:

1. Un inversor racional es reacio al riesgo.

2. Intenta maximizar su utilidad esperada.

3. Elige la cartera óptima en función del riesgo más bajo (o) o la desviación estándar de los rendimientos (r).

4. Los mercados son perfectos y la información es gratuita, sin costos de transacción ni impuestos.

5. El horizonte temporal es conocido y fijo.

Importancia del término de covarianza:

Para una cartera de valores, no solo importan los rendimientos esperados y las variaciones, sino las covarianzas entre estos valores en la cartera. Las variaciones de una suma ponderada no siempre son simplemente la suma de las variaciones ponderadas, ya que el término de covarianza que se muestra a continuación puede aumentar o disminuir la suma total.

Por lo tanto, la ecuación es la siguiente:

El término de covarianza es crucial en la teoría de la cartera moderna y particularmente en la diversificación del tipo Markowitz. Si la covarianza es cero, la suma ponderada de las variaciones no cambia. Si es más de uno y positivo, el riesgo aumenta. Si es menor que uno o negativo, el riesgo disminuye. La covarianza y su importancia se destacan en el Teorema de diversificación de Markowitz. En palabras de Markowitz, “El análisis de la cartera no solo implica diversificación, sino que implica el tipo correcto de diversificación por la razón correcta… al tratar de hacer que la variación de los rendimientos sea pequeña, no es suficiente invertir en muchos valores. Es necesario evitar invertir en valores con altas covarianzas entre ellos ".

Las curvas de indiferencia son convexas y las líneas fronterizas eficientes son cóncavas y el teorema eficiente de la frontera postula que la cartera óptima para un inversionista adverso al riesgo debe ubicarse en la frontera eficiente.

Esto se muestra gráficamente de la siguiente manera:

EMF es la línea Frontier y M es la cartera óptima donde I 2 . La curva corre tangencial a la línea fronteriza eficiente.

Las P y M maximizan la utilidad, para un determinado nivel de riesgo. Cualquier punto por debajo de M es factible pero da menos rentabilidad por el mismo riesgo (σp). Cualquier punto por encima de M no es factible debido a la restricción de riqueza. El inversor prefiere estar en una curva de indiferencia I 1 más alta que un I 2, pero no es factible, ya que no toca ninguno de los posibles conjuntos de carteras eficientes. El punto de tangencia de la curva de utilidad (o I 2 ) con la línea de frontera eficiente EF determina la elección de la cartera que es óptima para sus elecciones y preferencias dadas.

En el gráfico anterior, se supone que no hay préstamos ni préstamos, y que el inversor invierte todos sus fondos en valores de riesgo, ya que este modelo no tiene en cuenta la posibilidad de inversión libre de riesgo y préstamos y préstamos a tasas sin riesgo.

La importancia de la covarianza en el lenguaje del hombre común es la interdependencia relativa en términos de riesgo de los valores dentro de la cartera dada. Por lo tanto, uno puede diversificarse en tres compañías de acero que tendrán más riesgo que tres compañías en tres industrias, por ejemplo, acero (Tisco), cemento (Indian Cement) y productos farmacéuticos (Dr. Reddy Labs). La razón es que en el primer caso todos los scrips tienen riesgos similares y la suma de los riesgos es decir y (x 1 + x 2 + x 3 ) y la covarianza entre x 1 y x 2, x 2 y x 3 y x 1 y x 3 es positivo y alto, lo que hace que la suma total de todos los riesgos sea mayor que (x 1 + x 2 + x 3 ).

En este último caso, el riesgo en la industria del cemento es diferente al del acero y los productos farmacéuticos. Incluso si el acero y el cemento son complementarios, el de los productos farmacéuticos será diferente y la covarianza entre el cemento (y 1 ) acero (y 2 ) y los productos farmacéuticos (y 3 ) puede ser baja o negativa, lo que reducirá la suma de los riesgos totales a menos de (y 1 + y 2 + y 3 ). Por lo tanto, la covarianza entre los scripts incluidos en una cartera hace una gran diferencia en la técnica de diversificación.

Según la diversificación de Markowitz, el término covarianza hace la diferencia en la suma del riesgo total de todos los riesgos en una cartera porque la covarianza puede aumentar o disminuir la suma de los riesgos de los scrips en una cartera. Tobin introdujo la posibilidad de existencia de una seguridad sin riesgo.

Para una cartera de dos valores, la desviación estándar se puede calcular utilizando la siguiente ecuación:

El gráfico en el caso de un solo activo de riesgo x ( se muestra en el Gráfico 7 y los préstamos y préstamos sin riesgo, se muestra en el gráfico 8.

Los rendimientos esperados se muestran en el eje Y y el riesgo se representa en el eje X.

MN es la línea que muestra préstamos y préstamos gratuitos y EF es la frontera eficiente.

Las posiciones con préstamos y préstamos sin riesgo con un solo activo de riesgo i se muestran en el gráfico a continuación.

Préstamo y préstamo sin riesgo con el Modelo Markowitz (Modelo Tobin). El siguiente gráfico muestra la identificación de la cartera óptima para el Modelo Tobin, en el punto T (Gráfico 9).

Cualquier línea fronteriza eficiente se combina con el activo libre de riesgo o los préstamos y préstamos sin riesgo, en el Gráfico 10. Los gráficos se explican por sí mismos.

En O *, esta cartera implica invertir el 50% de los fondos del inversor en activos libres de riesgo y el 50% en la cartera T. A continuación, en el punto O **, esta cartera implica pedir prestado un monto igual al 50% de los fondos propios del inversor e invertir los fondos prestados. y fondos propios del inversor en el punto T. En este caso, y en general, los préstamos eficientes y las carteras eficientes por encima de T implican préstamos sin riesgo.

 

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